martes, 17 de enero de 2017

valor posicional

VALOR POSICIONAL Y RELATIVO
Entender los algoritmos matemáticos mediante el trabajo con el valor posicional de las cifras
En este post vamos a aprender qué es el valor posicional de los números, su importancia y cómo trabajarlo.
El valor posicional es el valor que toma un dígito de acuerdo con la posición que ocupa dentro del número (unidades, decenas, centenas…). Es por ello que el cambio de posición de un dígito dentro de un número altera el valor total del mismo.
De este modo, al operar y enseñar a hacer operaciones se puede hacer trabajando sólo con las cifras o con el valor posicional de las mismas. Esta segunda opción, trabajar con el valor posicional, ayuda a comprender el por qué de los algoritmos utilizados de forma tradicional.
Por ejemplo, dividamos teniendo en cuenta el valor posicional de las cifras:
Ej.: Vamos a resolver 4631 : 3
1. “Tomamos el 4 y lo dividimos entre 3.” Esto significa que estamos tomando el 4000 (valor posicional del 4) y lo estamos dividiendo en 3 grupos iguales.
Hemos tomado 4 unidades de mil, es decir, 4000 unidades que repartimos en tres montones, por ello, nos sobra una.
2. “Nos queda 1 y bajamos el 6; entonces, 16 entre 3.” Esto significa que, los 1000 que no pudimos dividir los vamos a intentar dividir junto con los 600 que tenemos, es decir, dividimos 1600 en 3 grupos.
No podemos dividir las 1000 unidades que nos han quedado en tres montones pero, junto con el 6 (que tienen un valor posicional de 600) sí que podemos hacerlo. Así tenemos 16, 16 centenas, que dividir en 3 grupos.
Al dividir las 16 centenas (1600 unidades) en tres grupos hay una de ellas que no podemos incluir en ningún grupo (queda de resto una centena).
3. “Nos queda 1 y bajamos el 3; entonces, 13 entre 3.” Esto significa que, los 100 que no pudimos dividir los vamos a intentar dividir junto con los 30 que tenemos, es decir, dividimos 130 en 3 grupos.
Una centena no la podemos dividir entre tres, pero 10 decenas sí. Además tenemos otras 3 centenas (este es el valor posicional del 3). Por ello dividimos 13 decenas entre tres grupos iguales.Al dividir 13 entre tres grupos queda 1 fuera, es una decena por el valor posicional que ocupa.
4. “Nos queda 1 y bajamos el 1; entonces, 11 entre 3.” Esto significa que, los 10 que no pudimos dividir los vamos a intentar dividir junto con el 1 que tenemos, es decir, dividimos 11 en 3 grupos.
Esa unidad que no podíamos dividir se compone de 10 unidades, dado su valor posional (decenas). Así 10 unidades sí las podemos dividir, junto con la otra unidad que compone el 4631. Así, dividiremos 11 unidades en tres grupos iguales.Al dividir 11 unidades en tres grupos iguales, quedan 2 que no podemos incluir en ningún grupo. De este modo obtenemos de resto el 2 y, como cociente, el 1543.
5. “Y resto: 2.” Esto significa que, finalmente nos han quedado 2 unidades, que no podemos dividir en nuestros 3 grupos.
De este modo, trabajar utilizando el valor posicional de las cifras que componen los números con los que vamos a operar, nos permite comprender el sentido de cada uno de los pasos del algoritmo tradicional de la división. Siendo capaces de razonar el proceso.
De igual modo ocurriría en algoritmos como el de la suma, la resta o la multiplicación; esto lo puedes comprobar y trabajar en otros post:
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